YouTube再生後に表示される関連動画を表示させないようにするには、次のように埋め込むurlの後に?rel=0を付ければよい。

<iframe width="420" height="510" src="https://www.youtube.com/embed/xxxxxxxx?rel=0" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

以前は上記の指定することで、関連動画を非表示にすることができたが、2018年9月の YouTube の仕様変更により、動画再生後の関連動画の表示・非表示の制御ができなくなった。